Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).
Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что
φ(1) = f(1) - f(0) φ(2) = f(2) - f(1)
В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣
Условие: Непрерывная функция f(x) такова, что f(0)=f(2). Докажите, что для какого-то x ∈ [0,2] имеет место равенство f(x) = f(x-1).
Решение: Рассмотрим функцию 1️⃣ Заметим, что
φ(1) = f(1) - f(0) φ(2) = f(2) - f(1)
В силу равенства $f(0)=f(2)$ из условия, получим φ(1)=-φ(2). Функция φ(x) непрерывна на отрезке [1, 2], тогда по теореме Больцано-Коши о промежуточном значении найдется 2️⃣, такой что 3️⃣ Иными словами 4️⃣
The Singapore stock market has alternated between positive and negative finishes through the last five trading days since the end of the two-day winning streak in which it had added more than a dozen points or 0.4 percent. The Straits Times Index now sits just above the 3,060-point plateau and it's likely to see a narrow trading range on Monday.
